分数阶微分模型在描述系统的动态行为时具有记忆效应、遗传特性及精确性高等优势，因此分数阶微分方程模型解的结构研究是当前微分方程领域的前沿热点。近期，理学院郭丽敏副教授及其合作团队在分数阶微分方程解的结构研究方面取得重要进展，相关研究成果在《Nonlinear Analysis: Modelling and Control》《Boundary Value Problem》等期刊发表，并受到同行的高度关注，3篇论文入选ESI高被引论文，被引频次分别为73、50和24。
该团队利用锥映射的混合单调算子技术、不动点指数、谱分析等方法构建了Riemann-Liouville、Hadamard、Caputo–Hadamard等分数阶微分下模型解的存在性定理，给出了迭代解对参数的定性依赖的判定准则，并通过数值实验进行了核验。相关研究成果于2023年3月以《Existence of positive solutions for singular p-Laplacian Hadamard fractional differential equations with the derivative term contained in the nonlinear term》为题在《Nonlinear Analysis: Modelling and Control》上发表，以《Existence of Monotone Positive Solutions for Caput–Hadamard Nonlinear Fractional Differential Equation with Infinite-Point Boundary Value Conditions》为题在《Symmetry》上发表，以《Mechanical responses of symmetric straight and curved composite microbeams》为题在《Journal of Vibration Engineering & Technologies》上发表，于2023年10月以《On iterative positive solutions for a class of singular infinite-point p-Laplacian fractional differential equation with singular source terms》为题在《Journal of Applied Analysis Computation》上发表。
此前，该团队针对分数阶微分方程发展及实际问题的更高需求，利用著名的广义Grönwall不等式及不动点定理研究了一类分数阶中立型脉冲微分系统的精确和近似可控性、有限时间稳定性和β-Hyers-Ulam-Rassias稳定性。此结果于2022年10月和12月分别以《On the Analysis of a Neutral Fractional Differential System with Impulses and Delays》《On implicit coupled hadamard fractional differential equations with generalized Hadamard fractional integro- differential boundary conditions》为题在《Fractal and Fractional》上发表。
上述工作得到国家自然科学基金（12101086）项目的资助。郭丽敏，理学院副教授（低职高聘三级教授），主要研究方向是分数阶微分方程解的结构及其在控制系统中的应用。近年来，郭丽敏在微分方程解的结构及控制系统方面进行深入研究，已在《Nonlinear Analysis: Modelling and Control》《Journal of Applied Analysis and Computation》等学术刊物上发表关于分数阶微分模型解的结构及控制系统方面的论文20余篇。其中，SCI检索论文20篇(以第一作者发表SCI论文18篇)、EI检索论文2篇，SCI他引超过200次。
（理学院 郭丽敏/供图 科技处 陈小卉/文 赵景波/审核）
